疾病的盛行率真的會影響篩檢的偽陽性率嗎?
今天不聊AI，我們來聊聊基本的數學吧。原文來自我寫並貼於FB的文章，在這邊有做一點版面調整。
名詞解釋
1. 敏感度：受感染的病人中被檢驗方法測出為陽性的機率。
檢測為陽性且實際受感染/全部受感染人數
2. 特異性：未受感染的病人中被檢驗方法驗出為陰性的機率。
檢測為陰性且實際未受感染/全部未受感染人數
3. 偽陽性率：被檢驗為陽性的人之中其實沒有感染的機率。
實際未受感染但被檢測為陽性/全部被檢測為陽性人數
4. 偽陰性率：被檢驗為陰性的人之中其實有被感染的機率。
實際受感染但被檢測為陰性/全部被檢測為陰性人數
1–2的分母是實際的人數。3–4的分母是檢測的人數。
目前快篩狀況
根據疾管署的資料(附件)，快篩還分成針對抗體，或針對抗原的，我們取針對抗體的好了，敏感度較高，75%。特異性兩者都在95%以上，取95%。
假設情境
這兩個假設狀況都是我們其實已經知道實際上多少比例的人感染了，但要來測試快篩的偽陰性或偽陽性有多少。
狀況一：只有5%的人感染
也就是說實際上95人沒有感染，5人有感染。
根據敏感度和特異性，我們就可以計算出檢測陽性且實際陽性，以及檢測陰性實際陰性的人數，分別為4和90。(表中所列有誤)
接著，因為我們知道實際上的感染和非感染人數，所以檢測陰性實際陽性，和檢測陰性實際陰性這兩格就用各自感染和非感染的人數減去。
然後就可以算偽陽性率了。根據公式，實際未受感染但被檢測為陽性/全部被檢測為陽性人數=5/(5+4)=5/9~55%。
狀況二：有15%的人感染
變成85人沒有感染，5人有感染。用狀況一的方法同樣再做一次。
偽陽性率為26%。感染率只增加10%，但偽陽性率大幅降低了！
狀況三：用更高敏感度的PCR
在狀況一和狀況二得到的偽陽性率分別為55%和21%。
結論
盛行率低的時候做的篩檢偽陽性的機率確實不低。這邊是以快篩舉例，那如果PCR呢?敏感度和特異度都在95%以上。他的偽陽性率如何?很抱歉，如果是在5%的感染率的狀況，偽陽性仍有55%；感染率15%的狀況則可降到21%。回想最近幾天的疫情，PCR還是有二採轉陰的喔。很符合實際吧。
